Energi kinetis

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Belum Diperiksa

Energi kinetik
Energi kinetis dari kereta roller coaster akan maksimum saat berada pada lintasan terendah (dasar).
Simbol umum	KE, Ek, or T
Satuan SI	joule (J)
Turunan dari besaran lainnya	Ek = ½mv2 Ek = Et+Er

Mekanika klasik
${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$ Hukum kedua Newton
Sejarah   Garis waktu
Cabang Terapan   Benda langit   Kontinuum Dinamika   Kinematika   Kinetika   Statika Statistika
Dasar Percepatan   Momentum sudut   Pasangan Asas D'Alembert   Energi  kinetik   potensial   Gaya   Kerangka acuan   Impuls Inersia / Momen inersia   Massa   Daya mekanik   Kerja mekanik   Momen   Momentum   Ruang   Kecepatan Waktu   Torsi   Kelajuan   Kerja virtual
Rumus Hukum gerak Newton Mekanika analisis Mekanika Lagrange Mekanika Hamilton Mekanika Routh Persamaan Hamilton–Jacobi Persamaan gerak Appell Persamaan Udwadia–Kalaba
Topik inti Peredaman (rasio)   Perpindahan Persamaan gerak   Hukum gerak Euler Gaya fiksi   Friksi   Osilator harmonis Inertial / Non-inertial reference frame Mekanika gerak partikel planar Gerak (linear)   Hukum gravitasi universal Newton   Hukum gerak Newton Kecepatan relatif   Benda tegar  dinamika persamaan Euler   Gerak harmonik sederhana   Getaran
Rotasi Gerak melingkar   Rotating reference frame Gaya sentripetal   Gaya sentrifugal  reaktif kerangka acuan berotasi     Gaya coriolis Pendulum   Kecepatan tangensial Kecepatan putar Percepatan sudut / perpindahan / frekuensi /kecepatan
Ilmuwan Galileo   Newton   Kepler   Horrocks   Halley Euler   d'Alembert   Clairaut   Lagrange Laplace   Hamilton   Poisson Daniel Bernoulli   Johann Bernoulli   Cauchy
l   b   s

Energi kinetis atau energi gerak (juga disebut energi kinetik) adalah energi yang dimiliki oleh sebuah benda karena gerakannya.

Energi kinetis sebuah benda didefinisikan sebagai usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan sebuah benda dengan massa tertentu dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu.

Energi kinetis sebuah benda sama dengan jumlah usaha yang diperlukan untuk menyatakan kecepatan dan rotasinya, dimulai dari keadaan diam.

Daftar isi

• 1Sejarah dan etimologi
• 2Mekanika klasik
  • 2.1Benda bertranslasi
    • 2.1.1Turunan
  • 2.2Benda berotasi
• 3Energi kinetik relativistik pada benda tegar
• 4Lihat pula
• 5Referensi

Sejarah dan etimologi[sunting | sunting sumber]

Kata sifat kinetik berasal dari bahasa Yunani Kuno, κίνησις (kinesis) yang artinya gerak.

Aturan di dalam mekanika klasik yang menyatakan bahwa E ∝ mv² pertama kali dikembangkan oleh Gottfried Leibniz dan Johann Bernoulli, yang menyatakan bahwa energi kinetik itu adalah gaya yang hidup, vis viva. Willem 's Gravesande dari Belanda melakukan percobaan untuk membuktikan persamaan ini. Dengan menjatuhkan benda dari ketinggian yang berbeda-beda ke dalam blok tanah liat, 's Gravesande menyatakan bahwa kedalaman pada tanah liat berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Émilie du Châteletmenyadari implikasi eksperimen ini dan mempublikasikan sebuah penjelasan.^[1]

Mekanika klasik[sunting | sunting sumber]

Benda bertranslasi[sunting | sunting sumber]

Dalam mekanika klasik energi kinetik dari sebuah titik objek (objek yang sangat kecil sehingga massanya dapat diasumsikan di sebuah titik), atau juga benda diam, maka digunakan persamaan:

${\displaystyle E_{k}={1 \over 2}mv^{2}}$

Keterangan:

${\displaystyle E_{k}\;}$ energi kinetik translasi

${\displaystyle m\;}$ massa benda

${\displaystyle v\;}$ kecepatan linier benda

Jika satuan menggunakan sistem SI, maka satuan dari massa adalah kilogram, kecepatan dalam meter per detik, dan satuan energi kinetik dinyatakan dalam joule.

Contoh, energi kinetik dari sebuah benda yang bermassa 80 kilogram bergerak dengan kecepatan 18 meter per detik, maka energi kinetiknya adalah

E_k = (1/2) · 80 · 18² J = 12.96 kiloJoule (kJ)

Karena besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, maka sebuah objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, maka benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Contohnya adalah, sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, maka mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali lebih jauh untuk berhenti, diasumsikan besar gaya pengeremannya konstan.

Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan momentumnya dengan persamaan:

${\displaystyle E_{k}={\frac {p^{2}}{2m}}}$

keterangan:

${\displaystyle p\;}$ adalah momentum

${\displaystyle m\;}$ adalah massa benda

Turunan[sunting | sunting sumber]

Usaha yang dilakukan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu dt, berasal dari perkalian dot antara gaya danperpindahan:

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )\,,}$

dimana kita mengasumsikan hubungan p = m v. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus di bawah ini.)

Sesuai dengan perkalian dot maka kita akan mendapatkan:

${\displaystyle d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=(d\mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} ).}$

Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:

${\displaystyle \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )={\frac {m}{2}}d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )={\frac {m}{2}}dv^{2}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right).}$

Karena ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), maka kita dapat mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:

${\displaystyle E_{k}=\int \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )=\int d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)={\frac {mv^{2}}{2}}.}$

Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (E_k) sama dengan integral perkalian dot antara kecepatan (v) dan perubahan momentum suatu benda (p). Diasumsukan bahwa benda itu mulai bergerak tanpa energi kinetik awal (tidak bergerak/diam).

Benda berotasi[sunting | sunting sumber]

Jika suatu benda diam berputar pada garis-garis yang melalui titik pusat massa benda, maka benda itu memiliki energi kinetik rotasi (${\displaystyle E_{r}\,}$) yang merupakan penjumlahan dari seluruh energi kinetik yang dihasilkan dari bagian-bagian benda yang bergerak, dan persamaannya:

${\displaystyle E_{r}=\int {\frac {v^{2}dm}{2}}=\int {\frac {(r\omega )^{2}dm}{2}}={\frac {\omega ^{2}}{2}}\int {r^{2}}dm={\frac {\omega ^{2}}{2}}I={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}I\omega ^{2}}$

Keterangan:

${\displaystyle E_{k}\;}$ energi kinetik rotasi

${\displaystyle I\;}$ momen inersia benda, sama dengan ${\displaystyle \int {r^{2}}dm}$.

${\displaystyle \omega \;}$ kecepatan sudut benda

Energi kinetik relativistik pada benda tegar[sunting | sunting sumber]

Lihat pula: Massa pada relativitas khusus dan Tes energi dan momentum relativistik

Pada relativitas khusus, kita harus mengganti rumus untuk momentum linearnya.

Gunakan m untuk massa diam, v dan v untuk kelajuan dan kecepatan objek, dan c untuk kecepatan cahaya pada ruang hampa, kita dapat mengasumsikan untuk momentum linear bahwa momentum: ${\displaystyle \mathbf {p} =m\gamma \mathbf {v} }$, dengan ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}}}$.

Dengan teknik integral parsial maka

${\displaystyle E_{k}=\int \mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\int \mathbf {v} \cdot d(m\gamma \mathbf {v} )=m\gamma \mathbf {v} \cdot \mathbf {v} -\int m\gamma \mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} =m\gamma v^{2}-{\frac {m}{2}}\int \gamma d(v^{2})}$

Ingat bahwa ${\displaystyle \gamma =\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\!}$, maka kita mendapat:

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{k}&=m\gamma v^{2}-{\frac {-mc^{2}}{2}}\int \gamma d\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)\\&=m\gamma v^{2}+mc^{2}\left({\frac {1-v^{2}}{c^{2}}}\right)^{1/2}-E_{0}\end{aligned}}}$

dengan E₀ sebagai konstanta integral. Maka:

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{k}&=m\gamma (v^{2}+c^{2}(1-v^{2}/c^{2}))-E_{0}\\&=m\gamma (v^{2}+c^{2}-v^{2})-E_{0}\\&=m\gamma c^{2}-E_{0}\end{aligned}}}$

Konstanta integral E₀ ditemukan dalam penelitian, bahwa ketika ${\displaystyle \mathbf {v} =0,\ \gamma =1\!}$ dan ${\displaystyle E_{k}=0\!}$, sehingga

${\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,}$

sehingga rumusnya menjadi:

${\displaystyle E_{k}=m\gamma c^{2}-mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}}$

${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)m_{0}c^{2}}$

Keterangan:

${\displaystyle E_{k}\;}$ energi kinetik relativistik

${\displaystyle \gamma \;}$ konstanta transformasi

${\displaystyle m_{0}\;}$ massa diam benda

${\displaystyle c\;}$ kecepatan cahaya

Untuk objek relativistik, besar momentumnya adalah:

${\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}}$.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

• Joule
• Energi potensial
• Energi mekanik